Asal Sayılar Nedir?
Asal sayılar konusu pek çoğumuzun yanlış bilgilere sahip olduğu konudur. Bu konuyu neden sevmemiz gerektiğini anlamak için zaman ayırmamız , bize farklı bir bakış açısı kazandıracaktır.
Her ne kadar farkında olmasak da asal sayıların faydalarından her birimiz yararlanıyoruz. Asal sayılar günlük yaşamımızda kriprografi ve çeşitli dallarda kullanılmaktadır. Sosyal medyada gezerken ,internete girerken , bir siteden alışveriş yaparken veya buna benzer binlerce aktivitede bulunurken kriprografi yöntemleri kullanıyoruz. Asal sayılar hayatımıza bu kadar entegre iken bizler asal sayılar hakkında ne kadar bilgiye sahibiz? Gelin inceleyelim !
Asal Sayılar Nedir?
En basit ve yalın anlamıyla birbirinden farklı 2 pozitif tam böleni olan doğal sayılara asal sayı deriz.Bu pozitif tam bölenler 1 ve sayısının kendisidir.2,3,5,7,11,13,17 … gibi sayılar tanımlamamıza uyduğu için en küçük asal sayılar olarak gösterilmektedir.
Kafalarda soru işareti bırakmamak adına asal sayı tanımına dikkat etmeliyiz.
Yanlış : Asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen doğal sayılardır.
Doğru : Asal sayılar birbirinden farklı 2 pozitif tam böleni olan doğal sayılardır.
Doğru tanımdan yola çıkacak olursak “1 asal sayı mıdır?” sorusuna cevap bulmuş oluruz.1 kendisine ve yine kendisi olan 1 rakamına bölünür ancak birbirinden farklı 2 pozitif bölene sahip değildir. Dolayısıyla 1 asal sayı değildir.
Asal Sayı Tablosu Nedir?
Aşağıdaki tablo 1-100 arasındaki asal sayıları küçükten büyüğe doğru göstermektedir. Toplamda 25 sayıdan oluşan bu tabloda bir şey fark ettiniz mi?
1.Bilgi : Negatif sayılar asal sayı olamaz.
2.Bilgi : 2 hariç çift asal sayı yoktur.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
| 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
| 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 |
Eğer daha büyük sayıların (1-1000 arası asal sayılar) asal olup olmadığı öğrenmek istiyorsanız okumaya devam edin.
Tüm bunların ışığında bazı çıkarımlar yapabiliriz ;
| En küçük asal sayı | 2 |
| En büyük asal sayı | Asal sayılar sonsuzdur. |
| En küçük 2 basamaklı asal sayı | 11 |
| En büyük 2 basamaklı asal sayı | 97 |
Asal Çarpanlar Nedir ?
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına , asal çarpan denilmektedir. Asal çarpanları bulabilmemiz için öncelikle sayının nasıl çarpanlarına ayrıldığını bilmemiz gerekmektedir. Bilmeyenlerin endişemesine gerek yok hızlı bir şekilde çarpanlara ayırma işlemini öğreticez
Örnek : 45 sayısının çarpanlarını ve asal çarpanlarını bulalım ;
1.Adım = 45’i hangi sayıların çarpımından elde edebileceğimizi yazıyoruz.
1.45 = 45
3.15 = 45
5.9 = 45
9.5 = 45 (Tekrar aynı sayıları tekrar ettiğimiz için başka çarpan yok diyebiliriz.)
2.Adım = Elde ettiğimiz sayıları yan yana yazıyoruz.
1,3,5,9,15,45
3.Adım = 2.Adımda elde ettiğimiz sayılar 45 sayımızın çarpanlarıdır. Bu çarpanlar arasından asal olanları seçiyoruz.
45 sayısının asal çarpanları 3 ve 5 rakamlarıdır.
Asal Sayılar Nasıl Bulunur? Pratik ve Hızlı Yöntemler
Küçük bir sayının asal olup olmadığını kolaylıkla bulurken , bu sayı büyüdükçe asallık kontrolü zorlaşır. Örneğin 1 ve 2 basamaklı sayıların asal olup olmadığını bulmak çoğu zaman zor değildir.Peki sayımız 3 veya 4 basamaklı ise asal olup olmadığı nasıl tespit edeceğiz?
1.Yöntem : Kök İçine Almak
367 sayısını ele alalım.
1.adım : Sayımızı kök içine alalım.
√367
2.adım: Sayımızın köklü halinin hangi 2 sayı arasında olduğunu bulalım.
√367 sayısı 19 ile 20 arasında bir sayıdır. Çünkü √361 = 19 ve √400 = 20’dir.
3.adım : √367’den küçük veya eşit bütün asal sayılar belirlenir.
Bilgi : √367 sayısı 19 ile 20 arasında olduğu için 1’den 19’a kadar olan asal sayıları yazmamız gerekmektedir.
2,3,5,7,11,13,17,19
4.adım Yukarıda yazdığımız sayılar eğer 367 sayısını tam bölmez ise sayımız asaldır.
Sayılardan hiçbiri tam bölemediği için 367 asal bir sayıdır.
2.Yöntem : Eratosthenes Kalburu
Yunan matematikçi Eratosthenes’in geliştirdiği yöntem olan Eratosthenes Kalburu ile asal sayıları bulabilmekteyiz. Adından da anlaşılacağı üzere kalbur yöntemi eleme yapma yöntemidir.2 rakamıyla başlarız ve katlarını sileriz. Daha sonra 3 rakamına geçeriz katlarını sileriz. Bu 5,7 olarak devam eder.
Kısaca 2,3,5,7 asal sayılarının katlarını tablodan silerek geriye asal sayıların tamamının kalmasını sağlıyoruz. Bu yöntem ile 1-100 veya 1-1000 gibi sayılar arasındaki asal sayıları bulabilmekteyiz.
Bu içeriğimizde asal sayıların ne olduğunu , bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlayacağımızı ve günlük yaşamımıza etkilerini öğrenmiş olduk. Ek olarak sizlere sunduğumuz bilgi ve örnekler ile öğrendiklerimizi kalıcı hale getirdik.
